Paradossi matematici

[♠ Bob ♠ 64]

Paradosso:   Dimostriamo che: 1 = - 1

 

Sia data l'eguaglianza:

(- 1)² = 1

 

Prendendo i logaritmi dei due membri in una stessa base b, si ha:

 

2 log_b (-1)= log_b1

E poiché log_b1 = 0

2 log_b (- 1) = 0

E quindi:

log_b (- 1) = 0

Cioè, per definizione di logaritmo:

b⁰ = - 1

E poiché b⁰ = 1

 1 = - 1

 

 

Dov'è l'errore? :fermofumo:

[CasinoR 1223]

L'argomento del log deve essere maggiore di 0 magari...

[♠ Bob ♠ 64]

mm..risposta sbagliata :ops:

[Fr3nky 160]

Se worfram alpha non mi trolla dovrebbe essere log_b (- 1) = iTT/log(b)...

[CasinoR 1223]

mm..risposta sbagliata :ops:

La funzione log è descritta per x strettamente maggiore di 0

Infatti quando fai domf di : log(g(x)
devi porre g(x)>0

http://it.m.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

[N1xx1 610]

La funzione log è descritta per x strettamente maggiore di 0

Se consideri i numeri complessi no.

[CasinoR 1223]

Se consideri i numeri complessi no.

Eh vabbeh :/

E quella roba non è nemmeno propriamente una funzione

[♠ Bob ♠ 64]

L'errore consiste nell'aver considerato il logaritmo d'un numero negativo.

Il logaritmo d'un numero qualsiasi, nel campo complesso, ha infiniti valori; solo se il numero è positivo uno dei valori del logaritmo è reale e noi abbiamo, in tutta la teoria sviluppata sui logaritmi, considerato sempre solo questo valore reale.

 

 

Bob odia la matematica. :fermosi:

[P E R K E L E ( ͡° ͜ʖ ͡°) 3503]

L'errore consiste nell'aver considerato il logaritmo d'un numero negativo.

Il logaritmo d'un numero qualsiasi, nel campo complesso, ha infiniti valori; solo se il numero è positivo uno dei valori del logaritmo è reale e noi abbiamo, in tutta la teoria sviluppata sui logaritmi, considerato sempre solo questo valore reale.

Il che equivale a dire che l'argomento del logaritmo non deve essere negativo, eh.

[N1xx1 610]

Il che equivale a dire che l'argomento del logaritmo non deve essere negativo, eh.

Ma se consideriamo i numeri complessi:
log_b(-1) = (i*pi) / ln(b)

Che in teoria è un numero. Dov'è l'errore?

[P E R K E L E ( ͡° ͜ʖ ͡°) 3503]

Ma se consideriamo i numeri complessi:
log_b(-1) = (i*pi) / ln(b)

Che in teoria è un numero. Dov'è l'errore?

Dalla soluzione copia incollata da Bob si evince che bisogna considerare un dominio in R e basta, da questa premessa dire quello che ha detto lui e dire che l'argomento non deve essere negativo è la stessa roba no?

Poi io sinceramente non avrei nemmeno tirato fuori i numeri complessi, avevo dato per scontato fin da subito che si era in R. Non sono così matematico da pensare subito ai numeri complessi, specialmente quando ne so poco o niente xD

[♠ Bob ♠ 64]

Gne Gne

[Livid™ 834]

Mi è venuto il mal di testa

[Ian Maayrkas 2581]

Veramente l'errore sta nel non predere il modulo dell'argomento del quadrato quando il quadrato viene tolto. Essenzialmente è lo stesso che dire (-1)²=1² ---> (-1)=1

Ciao
Ian

[N1xx1 610]

Veramente l'errore sta nel non predere il modulo dell'argomento del quadrato quando il quadrato viene tolto. Essenzialmente è lo stesso che dire (-1)²=1² ---> (-1)=1

Grazie, per un momento ho avuto paura.

[Ater_Rex 44]

Ne ho uno anche io:

(n/0) / (n/0) = (n/0) x (0/n) = (n/0) x 0 ma un numero moltiplicato per 0 = 0 ---> n/0 x 0 = 0
(n/0) / (n/0) = Pongo n/0 = i ---> (n/0) / (n/0) = i/i = 1

---> 1 = (n/0) / (n/0) = 0 ---> 1=0

[Ian Maayrkas 2581]

(n/0) x 0 ma un numero moltiplicato per 0 = 0

n/0 non è un numero.

Ciao
Ian

[ciuccio2000 3163]

Questa era easy, dividendo per 0 puoi dimostrare un bordello di robe :asd:

[Ater_Rex 44]

È il bello della divisione per 0 :)

Per Ian, l'errore é che n/0 é uguale a infinito, basta che pensi a quanto fa la tangente di 90º che se non ricordo male equivale a 1/0 e quindi non puoi porlo = a nulla

[Fr3nky 160]

Tralasciando che se facciamo n/0 x 0 si ha la forma indeterminata 0/0....

[Ater_Rex 44]

Tra l'altro

[Ian Maayrkas 2581]

Per Ian, l'errore é che n/0 é uguale a infinito, basta che pensi a quanto fa la tangente di 90º che se non ricordo male equivale a 1/0 e quindi non puoi porlo = a nulla

Pls lrn2math. Tan(pi/2) non esiste, non è un numero, e n/0 idem.

Ciao
Ian

[CasinoR 1223]

Pls lrn2math. Tan(pi/2) non esiste, non è un numero, e n/0 idem.

Ciao
Ian

E in R+{inf} ?

[Ian Maayrkas 2581]

E in R+{inf} ?

Nemmeno. Esistono i limiti di funzioni come tan(x) o n/x per x che tende rispettivamente a pi/2 o 0 (e valgono appunto infinito), ma semplicemente n/0 e tan(pi/2) non esistono.

Ciao
Ian

[CasinoR 1223]

Nemmeno. Esistono i limiti di funzioni come tan(x) o n/x per x che tende rispettivamente a pi/2 o 0 (e valgono appunto infinito), ma semplicemente n/0 e tan(pi/2) non esistono.

Ciao
Ian

* intendevo inf è numero?
Ovvio che f non è definita