Test D'intelligenza.

[ciuccio2000 3163]

Che non è ancora la risposta giusta, ma si avvicina. La risposta giusta espressa in termini non percentuali sarebbe dunque

 

(((1/2)^10)/2) + (1 - (1/2)^10)

ò_ò

 

 

Il primo termine è 1/2048, ovvero 0,00048828125. 

 

Il secondo termine è 1024/1024 - 1/1024, cioè 1023/1024, ovvero 0,9990234375.

 

Sommandoli verrebbe 0,99951171875, approssimiamo che mi son rotto le balle dei grandi numeri. 0,995.

 

0,995 : 1 = x : 100 

 

(0,995*100)/1 = 99,5%.

[deletedprofile 320]

E da cosa sarebbe costituito il restante 33.333%? :O

dalla parte fine della moneta ovviamente..

secondo me invece le probabilità sono bahbahbah..

[ciuccio2000 3163]

dalla parte fine della moneta ovviamente..
secondo me invece le probabilità sono bahbahbah..

Leggi gli altri commenti prima di scrivere :fifi:

[deletedprofile 320]

Il vero test di intelligenza stava nel non rispondere al post.

Ci siamo cascati tutti.

oh mio dio sono un idiota noooo.. :(

[JayKenton 1511]

 

Non si dovrebbero calcolare anche casi dove la moneta non è ne truccata ne bilanciata perfettamente?

 

 

 

1 la percentuale di sbilanciamento può incidere in due modi: o fa parte della componente "truccata", oppure aumentando la probabilità che, nel caso non sia truccata, la probabilità che esca testa sia del 50%.

Nella prima evenienza, la probabilità sarebbe già ricompresa, e non cambierebbe nulla. Nel secondo caso andrebbe ad agire su un 4% circa, con una significatività tendente a 0.

2 In linea di massimo l'argomento della moneta "sbilanciata" è molto pretestuoso, indice di non aver compreso il nucleo della questione. Nessuna moneta è naturalmente perfettamente bilanciata; in ogni caso a meno di monete palesemente truccate (ed abbiamo già calcolato la probabilità del trucco) l'incidenza dell'errore non è significativa.

 

 

Il primo termine è 1/2048, ovvero 0,00048828125. 

 

Il secondo termine è 1024/1024 - 1/1024, cioè 1023/1024, ovvero 0,9990234375.

 

Sommandoli verrebbe 0,99951171875, approssimiamo che mi son rotto le balle dei grandi numeri. 0,995.

 

0,995 : 1 = x : 100 

 

(0,995*100)/1 = 99,5%.

 

 

 

Questo è un bruttissimo modo di fare dei calcoli.

Io invece ho usato Excel e la probabilità finale è stata, come ho già detto prima, 98,02%.

[ciuccio2000 3163]

Questo è un bruttissimo modo di fare dei calcoli.
Io invece ho usato Excel e la probabilità finale è stata, come ho già detto prima, 98,02%.

Non attento alla fede del buonissimo excel, ma il mio ragionamento non fa una grinza :asd:

E poi, 1/2^10 non è il 4%, ma circa lo 0,1%.

[Ospite]

1 la percentuale di sbilanciamento può incidere in due modi: o fa parte della componente "truccata", oppure aumentando la probabilità che, nel caso non sia truccata, la probabilità che esca testa sia del 50%.

Nella prima evenienza, la probabilità sarebbe già ricompresa, e non cambierebbe nulla. Nel secondo caso andrebbe ad agire su un 4% circa, con una significatività tendente a 0.

2 In linea di massimo l'argomento della moneta "sbilanciata" è molto pretestuoso, indice di non aver compreso il nucleo della questione. Nessuna moneta è naturalmente perfettamente bilanciata; in ogni caso a meno di monete palesemente truccate (ed abbiamo già calcolato la probabilità del trucco) l'incidenza dell'errore non è significativa.

 

Quindi secondo il tuo ragionamento i casi dove la moneta sia sbilanciata non sono contati perché poco significativi? Cioè incidono poco?

[N1xx1 610]

Questo è un bruttissimo modo di fare dei calcoli.
Io invece ho usato Excel e la probabilità finale è stata, come ho già detto prima, 98,02%.

Questo è un bruttissimo modo di fare dei calcoli. Io uso WolframAlpha.

http://m.wolframalpha.com/input/?i=%28%28%281%2F2%29%5E10%29%2F2%29+%2B+%281+-+%281%2F2%29%5E10%29

O google.

http://lmgtfy.com/?q=(((1%2F2)%5E10)%2F2)+%2B+(1+-+(1%2F2)%5E10)

[JayKenton 1511]

Non attento alla fede del buonissimo excel, ma il mio ragionamento non fa una grinza :asd:

E poi, 1/2^10 non è il 4%, ma circa lo 0,1%.

 

Pensavo di avere il foglio, ma suando 2 versioni di Excel mi sa che me lo sono perso.

 

Ho rifatto i calcoli secondo l'equaizone più corretta, che è:

 

Probabilità che la moneta sia truccata + probabilità che la moneta non sia truccata, ed esca testa.

 

La probabilità che la moneta non sia truccata, date le 9 testa consecutive, è 0,2%. Questa probabilità, in effetti, si attiene a 9 lanci (non 10, dannato Synesthesy).

Quindi, quella che sia truccata, è 99,8%.

La probabilità che la moneta non sia truccata, ed esca testa, sono 0,1%.

 

La somma è 99,9%. Non 98%.

 

Se avessi ritrovato il foglio avrei saputo anche dov'era l'errore.

 

 

Quindi secondo il tuo ragionamento i casi dove la moneta sia sbilanciata non sono contati perché poco significativi? Cioè incidono poco?

 

 

 

Appurato che al 99,8% la moneta è truccata, quanto pensi possa incidere il bilanciamento della moneta nell'ipotesi non sia truccata? Per una frazione dello 0,2%. Che insomma, a meno che tu non abbia in programma faccia circa un miliardo di lanci, rimane un po' pochino^^

[VladPutin 461]

Qualunque ingegnere che si fosse trovato la situazione davanti ai propri occhi avrebbe capito che c'era qualcosa che non andava, invece il testo suona come un problema di statistica. I taxisti invece sono ignoranti e, pur pensandolo come problema di statistica, lo fanno giusto per sbaglio.

 

In conclusione spero non sia una discussione seria.

 

Ciau.

[Ospite]

Pensavo di avere il foglio, ma suando 2 versioni di Excel mi sa che me lo sono perso.

 

Ho rifatto i calcoli secondo l'equaizone più corretta, che è:

 

Probabilità che la moneta sia truccata + probabilità che la moneta non sia truccata, ed esca testa.

 

La probabilità che la moneta non sia truccata, date le 9 testa consecutive, è 0,2%. Questa probabilità, in effetti, si attiene a 9 lanci (non 10, dannato Synesthesy).

Quindi, quella che sia truccata, è 99,8%.

La probabilità che la moneta non sia truccata, ed esca testa, sono 0,1%.

 

La somma è 99,9%. Non 98%.

 

Se avessi ritrovato il foglio avrei saputo anche dov'era l'errore.

 

 

Appurato che al 99,8% la moneta è truccata, quanto pensi possa incidere il bilanciamento della moneta nell'ipotesi non sia truccata? Per una frazione dello 0,2%. Che insomma, a meno che tu non abbia in programma faccia circa un miliardo di lanci, rimane un po' pochino^^

 

Quindi se lancio una moneta 2 volte ed esce testa vuol dire che c'è un 75% che la moneta sia falsa?
Ecco dove sta la falla secondo me XD incide troppo...

[JayKenton 1511]

Qualunque ingegnere che si fosse trovato la situazione davanti ai propri occhi avrebbe capito che c'era qualcosa che non andava,

 

Il test mirava a dimostrare proprio che gli ingegneri non sanno immaginarsi le situazioni davanti ai propri occhi.

Che poi mi pare il test pare sia stato replicato su matematici e docenti universitari con risultati analoghi, mentre chi ha a che fare con esperimenti (es. i ricercatori in campo medico) hanno individuato il "trucco". Credo che il test sia stato pensato come domanda ad un esame d'ammissione ad un posto come ricercatore e sia rimasto famoso perché i professori di quella università rispondevano 50% e 50%; poi un gruppo di psicologici lo ha iniziato a somministrare per studiare le diverse forme di intelligenza e come l'eccesso di conoscenza teorica blocca le intuizioni empitiche.
 

 

I taxisti invece sono ignoranti e, pur pensandolo come problema di statistica, lo fanno giusto per sbaglio.

 

 

 

Non è che i tassisti lo fanno giusto per sbaglio. I tassisti sono abituati ad avere a che fare con persone che cercano di fregarli, e quindi a loro viene naturale dire: la moneta è quasi sicuramente truccata, quindi quasi sicuramente uscirù testa.

Quindi se lancio una moneta 2 volte ed esce testa vuol dire che c'è un 75% che la moneta sia falsa?
Ecco dove sta la falla secondo me XD incide troppo...

 

Se non hai accesso visivo alle due facce della moneta, si.

 

Considera che se entro tot lanci uscisse croce almeno una volta, l'ipotesi della moneta truccata a faccia doppia decadrebbe immediatamente.

[Ospite]

Il test mirava a dimostrare proprio che gli ingegneri non sanno immaginarsi le situazioni davanti ai propri occhi.

Che poi mi pare il test pare sia stato replicato su matematici e docenti universitari con risultati analoghi, mentre chi ha a che fare con esperimenti (es. i ricercatori in campo medico) hanno individuato il "trucco". Credo che il test sia stato pensato come domanda ad un esame d'ammissione ad un posto come ricercatore e sia rimasto famoso perché i professori di quella università rispondevano 50% e 50%; poi un gruppo di psicologici lo ha iniziato a somministrare per studiare le diverse forme di intelligenza e come l'eccesso di conoscenza teorica blocca le intuizioni empitiche.
 

 

Non è che i tassisti lo fanno giusto per sbaglio. I tassisti sono abituati ad avere a che fare con persone che cercano di fregarli, e quindi a loro viene naturale dire: la moneta è quasi sicuramente truccata, quindi quasi sicuramente uscirù testa.

 

Se non hai accesso visivo alle due facce della moneta, si.

 

Considera che se entro tot lanci uscisse croce almeno una volta, l'ipotesi della moneta truccata a faccia doppia decadrebbe immediatamente.

 

E secondo me c'è pure un'altro errore. Stai ipotizzando che la probabilità che la moneta sia falsa è del 50% (senza averla mai lanciata). Non credo che sia così XD

[JayKenton 1511]

Stai ipotizzando che la probabilità che la moneta sia falsa è del 50% (senza averla mai lanciata). secondo me non è cosi alta...

 

Questo lo stai dicendo tu. La probabilità che sia truccata cresce al crescere dei risultati identici consecutivi.

[P E R K E L E ( ͡° ͜ʖ ͡°) 3503]

Ma è facile, basta usare il teorema di Bayes.

E' una probablità condizionata, fin da subito si capisce che c'è di mezzo Bayes.

 

Sappiamo che 9 lanci su 10 hanno avuto "testa" come risultato. Ergo, la concezione statistica della probabilità ci fa pensare che 9/10 sia truccata.

p(H)=Moneta truccata -----> 9/10

p(E)=E' uscita testa ------> (1/2)^9 (abbiamo fatto 9 lanci)

p(H contrario)= la moneta non è truccata = 1/10

p(H)= p(H)p(E|H)/P(H)p(E|H)+P(H contrario)p(E|H contrario)

p(H)=(9/10*9/10*1/2)/(9/10*9/10*1/2)+(1/10*(1/2^9)) = 0.9952006 = 99,52% (calcolato con calcolatrice).

 

Et voilà.

Far probablità al PNI serve a qualcosa, neh.

[JayKenton 1511]

Ah, per Feschio, mi sono ricordato anche una cosa: nel libro di statistica in cui ho letto sta roba diceva che poi l'esperimento è stato rifatto mostrando appunto la moneta da lontano e facendo vedere 9 lanci di fila in cui esce testa. Sia ingegneri che tassisti hanno concordato che la moneta fosse truccata o hanno richiesto di esaminare la moneta. A dimostrazione che non è un problema di stupidità, ma di capacità di immaginare la realtà (o di usare modelli probabilistici coerenti con la realtà)

[Ospite]

Questo lo stai dicendo tu. La probabilità che sia truccata cresce al crescere dei risultati identici consecutivi.

 

No, lo stai dicendo tu XD
Ad un lancio indipendentemente da che faccia esce, c'è il 50% di probabilità che la moneta sia falsa.

Quindi anche senza lanci è sempre del 50%.
Questo lo dici tu, non io XD

EDIT: magari sbaglio, ma di sicuro è valido per due lanci "previsti" XD

[JayKenton 1511]

 

E' una probablità condizionata, fin da subito si capisce che c'è di mezzo Bayes.

 

 

 

Si, è il metodo formalmente corretto per la risoluzione. Il problema infatti non è tanto nel calcolo in sé, ma nel riuscire a comprendere che si tratti di probabilità condizionata.

[P E R K E L E ( ͡° ͜ʖ ͡°) 3503]

Si, è il metodo formalmente corretto per la risoluzione. Il problema infatti non è tanto nel calcolo in sé, ma nel riuscire a comprendere che si tratti di probabilità condizionata.

A me non mi avrebbe fregato, ci ho vomitato l'anima su Bayes quest'anno :asd:

 

(Riallego)

[spoiler]Sappiamo che 9 lanci su 10 hanno avuto "testa" come risultato. Ergo, la concezione statistica della probabilità ci fa pensare che 9/10 sia truccata.

p(H)=Moneta truccata -----> 9/10

p(E)=E' uscita testa ------> (1/2)^9 (abbiamo fatto 9 lanci)

p(H contrario)= la moneta non è truccata = 1/10

p(H)= p(H)p(E|H)/P(H)p(E|H)+P(H contrario)p(E|H contrario)

p(H)=(9/10*9/10*1/2)/(9/10*9/10*1/2)+(1/10*(1/2^9)) = 0.9952006 = 99,52% (calcolato con calcolatrice).[/spoiler]

[Ospite]

A me non mi avrebbe fregato, ci ho vomitato l'anima su Bayes quest'anno :asd:

 

(Riallego)

[spoiler]Sappiamo che 9 lanci su 10 hanno avuto "testa" come risultato. Ergo, la concezione statistica della probabilità ci fa pensare che 9/10 sia truccata.

p(H)=Moneta truccata -----> 9/10

p(E)=E' uscita testa ------> (1/2)^9 (abbiamo fatto 9 lanci)

p(H contrario)= la moneta non è truccata = 1/10

p(H)= p(H)p(E|H)/P(H)p(E|H)+P(H contrario)p(E|H contrario)

p(H)=(9/10*9/10*1/2)/(9/10*9/10*1/2)+(1/10*(1/2^9)) = 0.9952006 = 99,52% (calcolato con calcolatrice).[/spoiler]

 

quindi se i casi previsti erano 9, era sicuro che la moneta sia falsa?
E se i casi previsti erano 1000, la probabilità che sia falsa diminuisce?

La probabilità che la moneta sia falsa non può dipendere dai casi previsti.

 

 

[JayKenton 1511]

E se i casi previsti erano 1000, la probabilità che sia falsa diminuisce?

 

Senza addentrarti nel calcolo, che qui nessuno penso voglia farlo. Ragionevolmente: se tu vedessi una moneta che per 1000 volte venisse tirata ed uscisse sempre testa, saresti veramente così asino da continuare a sostenere: "il prossimo lancio ha il 50% di probabilità che esca croce, yay!" ?

[Ospite]

Senza addentrarti nel calcolo, che qui nessuno penso voglia farlo. Ragionevolmente: se tu vedessi una moneta che per 1000 volte venisse tirata ed uscisse sempre testa, saresti veramente così asino da continuare a sostenere: "il prossimo lancio ha il 50% di probabilità che esca croce, yay!" ?

 

Ho detto previsti, non effettuati.

Invece di 9 su 10, 9 su 1000

[JayKenton 1511]

Ho detto previsti, non effettuati.

 

Non c'entrano i lanci previsti.

Se di quei 1000 lanci fossero tutti testa, la probabilità che esca croce diminuirebbe.

Se di quei 1000 lanci uscisse anche solo una volta croce, in teoria diciamo che le probabilità si riassetterebbero sul 50% e 50%; concretamente ci sarebbero altri fattori, che puoi chiamare di bilanciamento o come vuoi tu.

 

Ma in generale qui i lanci previsti non li ha tirati in ballo nessuno.

[Ospite]

Non c'entrano i lanci previsti.

Se di quei 1000 lanci fossero tutti testa, la probabilità che esca croce diminuirebbe.

Se di quei 1000 lanci uscisse anche solo una volta croce, in teoria diciamo che le probabilità si riassetterebbero sul 50% e 50%; concretamente ci sarebbero altri fattori, che puoi chiamare di bilanciamento o come vuoi tu.

 

Ma in generale qui i lanci previsti non li ha tirati in ballo nessuno.

 

Sappiamo che 9 lanci su 10 hanno avuto "testa" come risultato. Ergo, la concezione statistica della probabilità ci fa pensare che 9/10 sia truccata.

 

p(H)=Moneta truccata -----> 9/10

[JayKenton 1511]

 

Sappiamo che 9 lanci su 10 hanno avuto "testa" come risultato. Ergo, la concezione statistica della probabilità ci fa pensare che 9/10 sia truccata.

 

p(H)=Moneta truccata -----> 9/10

 

 

Snipperworm infatti ha sbagliato i calcoli (chi non l'ha fatto in questo topic), benché si tratti di una probabilità condizionata. La probabilità che sia truccata non dipende dai lanci previsti, ma solo da quelli effettuati.
Ma i calcoli sono la cosa meno importante, è un test'intelligenza, non di matematica.